印度天才学霸16岁获奥赛金牌,17岁进入MIT,21岁证明出拉姆齐数最佳结果

来源:新智元

本科生当教授?印度天才少年提出数学难题「最佳解」

拉姆齐数的精确计算一直是数学界的一个难题。

不过,21岁的印度学生Ashwin Sah在今年5月提出的「五月证明」,为这个组合数学中最重要的问题之一提供了最佳结果。

Ashwin Sah提出的五月证明主要针对拉姆齐数(ramsey number),拉姆齐数是图论中的重要函数之一,旨在量化图形。

   Ashwin Sah

拉姆齐理论通常用来表明「完全的无序是不可能的」——一个集合只要元素数量达到某个临界值后,一定会出现预先定义的某种性质或结构。

「鸽笼原理」就是拉姆齐理论的一个例子:

把n+1只鸽子关进n个笼子,必然有一个笼子里至少有两只鸽子;或者给定n个笼子,如果想要鸽子同笼的现象一定发生,至少需要多少只鸽子?答案是n+1只。

同样,要保证一群人里面一定有两个人的生日是同一天,至少需要多少人?答案是367个人。

另外的典型的例子包括,6个人中必有3个人相互认识或者相互不认识;一群人里面一定有两个人的生日是同一天等。

该定理等价于证明6个顶点的完全图的边,用红、蓝二色任意着色,必然至少存在一个红色边三角形,或蓝色边三角形。

随着寻找的集团规模越来越大,计算精确的拉姆齐数变得非常困难。

保罗·艾狄胥曾以一个故事来描述寻找拉姆齐数的难度:

「想像有队外星人军队在地球降落,要求取得R(5,5)的值,否则便会毁灭地球。在这个情况,我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R(6,6)的值,我们可能要尝试毁灭这队外星人了。」

20世纪30年代,Paul erd 和 George Szekeres 开始了 Ramsey 数上下限的研究。自那以后,一直没有什么好的进展。

相比之下,Sah 的证明改进了双色 Ramsey 数的上界。他通过优化一个方法实现了这个目标,这个方法起源于 erd 和 Szekeres,自那以后少数数学家已经设法改进了这个方法。

Sah 的结果证明,一旦一个图达到一定的大小,它不可避免地会包含一个相应大小的团。

许多业内人士认为,Sah 的证明是利用现有研究路线所能达到的最佳结果。

「他正在把这个方法推向它的逻辑极限,」康伦(Colon)说,「他已经为这个问题设定了上限。」

16岁获奥赛金牌,17岁进入MIT,神童的人生羡慕不来

Sah在俄勒冈州的波特兰长大,从小就喜欢数学。他说:「我最早的记忆是我妈妈教我基本算术。」

            Sah最老的回忆是和妈妈一起学算术

在比赛中,他表现出了自己对高级数学的初衷。2016年夏天,他16岁的时候,他在香港的国际数学奥林匹克竞赛上获得了金牌。第二年,他加入了麻省理工学院(两年半后便毕业)。

在麻省理工,Sah遇到了两个对他的数学发展至关重要的人。

一位是赵宇飞教授,Sah在麻省理工学院的第一年上了他的课,其中包括研究生阶段的组合学研讨会。

Sah和队友获得57届国际奥林匹克数学竞赛冠军

甚至在一些最有才华的数学学生中,Sah也脱颖而出。「尽管他只是大学一年级,但他显然已经掌握了这些材料。」赵宇飞说。

第二位是现年22岁的Mehtaab Sawhney。Sawhney比Sah提前一年来到麻省理工,他们于九月在课堂上见面并成为朋友。

Sawhney和Sah研究了离散数学中的一系列主题,例如图论,概率和随机矩阵的属性等。

Sawhney说:「我欣赏他可以从基本原理中考虑各种问题,无需阅读大量文献或了解大量理论即可开始思考。」

他们与赵宇飞紧密合作,后者提出了研究问题并指导他们如何撰写正式的数学论文。

赵宇飞通常会要求他们研究一个特定的问题,原以为这可能会使他们忙一阵子,但通常情况下他们第二天就会给到答案。

「他们都是充满活力的人,我抛出一个问题,几乎立刻就收到了答复。」赵宇飞说。

在过去的三年中,Sah和Sawhney撰写了数十篇论文,其中很多都在一起。

今年秋天,他们被宣布为2021摩根奖的获得者,该奖项由领先的数学组织每年联合颁发,以表彰大学数学家的最佳研究。

赵宇飞说:「本科生研究的传统由来已久,但在数量和质量上都没有Sah和Sawhney的水平。」

Sah 和Sawhney 现在是麻省理工学院的一年级研究生,由于疫情,Sah回到了波特兰,而Sawhney在纽约长岛,但他们仍然保持着近乎不断的联系。

「我们每天开会一到两次,持续五到六个小时。」Sawhney说,「即使我们不见面,我们也保持不断地相互交流。」

「我想我会尽量不专注于过去。」「我总是很期待接下来的工作。」Sah说。

参考链接:

https://www.quantamagazine.org/mit-undergraduate-math-student-pushes-frontier-of-graph-theory-20201130/

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